如图,下列四个关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,选出其中的两个关系作为命题的题设,命题的结论:四边形ABCD是平行四边形,
题型:不详难度:来源:
如图,下列四个关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,选出其中的两个关系作为命题的题设
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030062941-65194.png) ,命题的结论:四边形ABCD是平行四边形,请写一个真命题和一个假命题. 你写的真命题是:已知:在四边形ABCD中,______,______; 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:______. 你写的假命题是: 题设:______; 结论:四边形ABCD是平行四边形,你认为它是假命题的理由是:______. |
答案
真命题如下: 已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以. 解法一: 已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°. ∵∠A=∠C, ∴∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 解法二: 已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形; 解法三: 已知:在四边形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形; 解法四: 已知:在四边形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°, 又∵∠A=∠C, ∴∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形;
假命题如下:在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD. ∵AD∥BC,AB=CD在四边形ABCD中,是一组对边平行,另一组对边相等, ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形. 故答案可以是:①,④;∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形; ∵AD∥BC,AB=CD在四边形ABCD中,是一组对边平行,另一组对边相等, ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形. |
举一反三
下列命题中,正确命题是( )A.两条对角线相等的四边形是平行四边形 | B.两条对角线相等的四边形是矩形 | C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 | D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形 |
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下列命题中,真命题是( )A.对角线相等的四边形是矩形 | B.对角线互相垂直的四边形是菱形 | C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 | D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 |
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关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( ) |
在下列命题中,是真命题的是( )A.两条对角线相等的四边形是矩形 | B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 | C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 | D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 |
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四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( ) |
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