已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列条件:①AB∥CD,②OA=OC,③AB=CD,④∠BAD=∠DCB,⑤AD∥BC.(1)从以上5个条件
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已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列条件:①AB∥CD,②OA=OC,③AB=CD,④∠BAD=∠DCB,⑤AD∥BC. (1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示)______;(至少写出三种情况) (2)从(1)中选出推理在两步以上的一种情况进行证明.(要求画出图形,写出证明过程即可) |
答案
(1)①③,①⑤,①④,①②,②⑤,④⑤(写出三种情况即可) (2)解法一:若选①②
, 如图,∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠BDC. 又∵OA=OC,∠AOB=∠COD, ∴△ABO≌△CDO. ∴BO=DO. ∴四边形ABCD是平行四边形.
解法二:若选①④. 如图,∵AB∥CD, ∴∠ABD+∠BCD=180度. 又∵∠BAD=∠DCB, ∴∠ABC+∠BAD=180度. ∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. |
举一反三
在如图所示的四边形ABCD中,已知AB∥CD,要使它为平行四边形,在不添加任何辅助线的前提下,还需添加一个条件,这个条件是______. |
画一个菱形ABCD,使对角线长AC=a,BD=b(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写出已知、求作、作法和证明).
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如图,平移△ABC到△BDE的位置,且点D在边AB的延长线上,连接EC,CD,若AB=BC,那么在以下四个结论:①四边形ABEC是平行四边形;②四边形BDEC是菱形;③AC⊥DC;④DC平分∠BDE,正确的有( )
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已知:如图所示,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点. (1)求证:四边形ADEF是平行四边形. (2)若AB=AC,求证:四边形ADEF是菱形. |
已知:如图,两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,经过点A的直线与两圆分别交
于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F.若CD∥EF,求证: (1)四边形EFDC是平行四边形; (2)
| CE | =
| DF | . |
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