如图,平移△ABC到△BDE的位置,且点D在边AB的延长线上,连接EC,CD,若AB=BC,那么在以下四个结论:①四边形ABEC是平行四边形;②四边形BDEC是
题型:不详难度:来源:
如图,平移△ABC到△BDE的位置,且点D在边AB的延长线上,连接EC,CD,若AB=BC,那么在以下四个结论:①四边形ABEC是平行四边形;②四边形BDEC是菱形;③AC⊥DC;④DC平分∠BDE,正确的有( )
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答案
∵△BDE是△ABC平移过去的,且A、D三点一线,∴AD∥CE,AC∥BE,∴四边形ABEC为平行四边形,故①命题正确; ∵AB=BD,且AB=BC,∴AB=BD=DE=EC=BC,即四边形BDEC为菱形,故②命题正确; ∵菱形对角线垂直,∴BE⊥CD,∵AC∥BE∴AC⊥CD,故③命题正确; ∵菱形的对角线即角平分线,且四边形BDEC为菱形,∴DC为∠BDE的角平分线,故④命题正确. 故正确的命题为4个, 故选D. |
举一反三
已知:如图所示,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点. (1)求证:四边形ADEF是平行四边形. (2)若AB=AC,求证:四边形ADEF是菱形. |
已知:如图,两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,经过点A的直线与两圆分别交
于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F.若CD∥EF,求证: (1)四边形EFDC是平行四边形; (2)
| CE | =
| DF | . |
如图,下列四组条件中.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=DC,AD=BC | B.AB∥DC,AD∥BC | C.AB∥DC,AD=BC | D.AB∥DC,AB=DC |
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如图,下列四个关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,选出其中的两个关系作为命题的题设
,命题的结论:四边形ABCD是平行四边形,请写一个真命题和一个假命题. 你写的真命题是:已知:在四边形ABCD中,______,______; 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:______. 你写的假命题是: 题设:______; 结论:四边形ABCD是平行四边形,你认为它是假命题的理由是:______. |
下列命题中,正确命题是( )A.两条对角线相等的四边形是平行四边形 | B.两条对角线相等的四边形是矩形 | C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 | D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形 |
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