如图,在△ABC中,EF为△ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连接EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件

如图,在△ABC中,EF为△ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连接EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,EF为△ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连接EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件______.(只添加一个条件)魔方格
答案
需增加:BD=CD.
理由:∵EF为△ABC的中位线
∴CF=AF,AE=
1
2
AB.
∵BD=CD,
∴点D是BC的中点,DF是中位线.
∴DF
.
AE
故要使四边形AEDF为平行四边形,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,需要添加条件BD=CD.
故答案为:BD=CD(答案不唯一).
举一反三
已知:如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:
(1)△ACD≌△CBF;
(2)四边形CDEF为平行四边形.魔方格
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如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时,求证:四边形ADFE为平行四边形.魔方格
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在给定的条件中,能作出平行四边形的是(  )
A.以60cm为对角线,20cm、34cm为两条邻边
B.以20cm、36cm为对角线,22cm为一条边
C.以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边
D.以6cm、10cm为对角线,8cm为一条边
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已知:四边形ABCD中,ADBC.分别添加下列条件:(1)ABCD;(2)AB=DC;(3)AD=BC;(4)∠A=∠C;(5)∠B=∠C.能使四边形成为平行四边形的条件的序号有______.
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是DE延长线上的点,且EF=DE,则图中的平行四边形有哪些?说说你的理由.魔方格
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