如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时,求证:四边形ADFE为平行四边形.

如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时,求证:四边形ADFE为平行四边形.

题型:不详难度:来源:
如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时,求证:四边形ADFE为平行四边形.魔方格
答案
证明:
∵△ABE、△BCF为等边三角形,
∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°.
∴∠FBE=∠CBA,
在△FBE和△CBA中,





BF=BC
∠FBE=∠CBA
EB=AB

∴△FBE≌△CBA(SAS).
∴EF=AC.
又∵△ADC为等边三角形,
∴CD=AD=AC.
∴EF=AD.
同理可得AE=DF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
举一反三
在给定的条件中,能作出平行四边形的是(  )
A.以60cm为对角线,20cm、34cm为两条邻边
B.以20cm、36cm为对角线,22cm为一条边
C.以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边
D.以6cm、10cm为对角线,8cm为一条边
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已知:四边形ABCD中,ADBC.分别添加下列条件:(1)ABCD;(2)AB=DC;(3)AD=BC;(4)∠A=∠C;(5)∠B=∠C.能使四边形成为平行四边形的条件的序号有______.
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是DE延长线上的点,且EF=DE,则图中的平行四边形有哪些?说说你的理由.魔方格
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如图,已知ABDE,AB=DE,AF=DC,求证:四边形BCEF是平行四边形.魔方格
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如图所示,AB、CD、EF互相平行,AE、GI、BF互相平行,则图形中有(  )个平行四边形.
A.5B.7C.8D.9
魔方格
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