已知:△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.
题型:不详难度:来源:
已知:△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形. |
答案
证明:如图,连接ED、DG、GF、FE. ∵BD、CE是△ABC的两条中线, ∴点D、E分别是边AC、AB的中点, ∴DE∥CB,DE=CB; 又∵F、G分别是OB、OC的中点, ∴GF∥CB,GF=CB; ∴DE∥GF,且DE=GF, ∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形). |
举一反三
下列命题中,假命题是( )A.四个角都相等的四边形是矩形 | B.四条边都相等的四边形是正方形 | C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 | D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 |
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下列命题正确的是( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 | B.对角线互相垂直的四边形是菱形 | C.对角线相等的四边形是矩形 | D.一组邻边相等的矩形是正方形 |
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如图,已知∠B=∠D,要使四边形ABCD成为平行四边形,需要添加一个条件是______. |
如图,在四边形ABCD中AB∥CD,若加上AD∥BC,则四边形ABCD为平行四边形.现在请你添加一个适当的条件:______,使得四边形AECF为平行四边形.(图中不再添加点和线) |
在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是(添加一个条件即可)______. |
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