如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形．

题型：不详难度：来源：

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形．魔方格

答案

证明：∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE∥FC．
又∵∠CDF=∠A，AD=DC，∠ADE=∠ACF=90°，
∴△ADE≌△DCF．
∴DE=FC．
∴四边形DECF是平行四边形．

举一反三

下列命题中，真命题的是（　　）

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

C．一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形

D．一组对边平行且相等，有一个内角是直角的四边形是正方形

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已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．

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下列命题中，假命题是（　　）

A．四个角都相等的四边形是矩形

B．四条边都相等的四边形是正方形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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下列命题正确的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

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如图，已知∠B=∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是______．魔方格

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