如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（　　）
①如果再添加条件：“BC=AD”，②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”，
③如果再添加条件“OA=OC”，④如果再添加条件“∠ABD=∠CAB．

A．①或②

B．①或③或④

C．②或③

D．②或③或④

答案

①若添加BC=AD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD，一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD有可能是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故本条件不可以；

②若添加∠BAD=∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本条件可以；

③若添加OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，
在△ABO和△CDO中，
∵

∠BAO=∠DCO OA=OC ∠AOB=∠COD(对顶角相等)

，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本条件可以；

④若添加∠ABD=∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，∠CAB=∠ACD，
再加上∠AOB=∠COD，
三组角对应相等，不能判定△ABO和△CDO全等，得不到AB=CD，
所以，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本条件不可以；
综上所述，可以使四边形ABCD为平行四边形的是②或③．
故选C．