如图，四边形ABCD是菱形，分别延长AB、BC、CD、DA到E、F、G、H点，使AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．

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如图，四边形ABCD是菱形，分别延长AB、BC、CD、DA到E、F、G、H点，使AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．魔方格

答案

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠ABC，AD=CD=BC=AB，
∵CG=AE，
∴∠GDH=∠EBF，DG=BE，
在△GDH和△EBF中，

DG=BE

∠GDH=∠EBF

DH=BF

，
∴△GDH≌△EBF，
∴GH=EF，
同理EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

举一反三

以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作______个．

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下列命题中，正确的是（　　）

A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C．两条对角线相等的四边形是等腰梯形

D．两条对角线相等的四边形是矩形

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已知凸四边形ABCD中，AB=6cm，BC=5cm，CD=6cm，当AD=______cm时，四边形ABCD为平行四边形．

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同一平面上有不共线的三点，以这三点作为平行四边形的三个顶点，作平行四边形，能作出的平行四边形的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AB=CD	B．AB∥CD，∠A=∠C
C．AB=BC，AD=DC	D．AD∥BC，∠A+∠D=180°

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