下列命题中正确的是( )A.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形D.对角线
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下列命题中正确的是( )A.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形D.对角线
题型:不详
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下列命题中正确的是( )
A.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
B.对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形
D.对角线互相平分且相等的四边形一定是正方形
答案
A、如右图1所示,AC、BD互相平分,
∵OB=OC,∠AOD=∠COB,OB=OD,
∴△AOD≌△COB,
∴∠ADO=∠CBO,AD=BC,
∴AD
∥
BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
故此选项正确;
B、如右图2所示,AC、BD互相平分,且AC⊥BD,
由于ACBD互相平分,根据A知四边形ABCD是平行四边形,
而AC⊥BD,易证△AOD≌△COD,那么AD=CD,从而可证四边形ABCD是菱形.
故此选项错误;
C、如右图所示,AC⊥BD,且AC=BD,
此四边形不是平行四边形,更不是菱形.
故此选项错误;
D、对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形,而不是正方形.
故此选项错误.
故选A.
举一反三
如图,四边形ABCD是菱形,分别延长AB、BC、CD、DA到E、F、G、H点,使AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.
题型:不详
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以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作______个.
题型:不详
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下列命题中,正确的是( )
A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两条对角线相等的四边形是等腰梯形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
题型:不详
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已知凸四边形ABCD中,AB=6cm,BC=5cm,CD=6cm,当AD=______cm时,四边形ABCD为平行四边形.
题型:不详
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同一平面上有不共线的三点,以这三点作为平行四边形的三个顶点,作平行四边形,能作出的平行四边形的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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