已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC。(1)从以上5
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已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC。 (1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):如①与⑤、 。(直接在横线上再写出两种) (2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明。 |
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答案
解:(1)①与②;①与③;①与④;②与⑤;④与⑤; (只要写出两组即可;每写一个给2分) (2)③与⑤ 反例:等腰梯形。 |
举一反三
如图,四边形ABCD 中,对角线相交于点O ,E 、F 、G 、H 分别是AB ,BD , BC ,AC 的中点。 (1 )求证:四边形EFGH 是平行四边形; (2 )当四边形ABCD 满足一个什么条件 时,四边形EFGH 是菱形? 并证明你的结论。 |
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下列说法错误的是 |
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A.一组对边平行,另一对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形 B.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.有两个内角相等的梯形是等腰梯形 |
如图,平行四边形中,,,.对角线 相交于点,将直线绕点顺时针旋转,分别交于点. (1)当旋转角为时,试说明四边形是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段与总保持相等; (3)在旋转过程中,四边形可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数. |
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在下列命题中,正确的是 |
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A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 |
四边形ABCD中,AD∥BC.要判别四边形ABCD是平行四边形,还需满足条件 |
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A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠B+∠A=180° D.∠A+∠D=180° |
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