如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。(1)试说明AC=

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。(1)试说明AC=

题型:江苏省期中题难度:来源:
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形。
答案
证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA,
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,而EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∴四边形ADFE是平行四边形。
举一反三
如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
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如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC上一点(非中点),直线m是AD的垂直平分线。
(1)画△ADC关于直线m对称的△DAC′;
(2)观察四边形ABDC′,写出它所有相等的内角和相等的边:________;由此我们可以得出结论:一组对边相等,一组对角相等的四边形________平行四边形。
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在下列条件中能判别四边形ABCD是平行四边形的是[     ]
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.一组对边相等,另一组对边平行
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如图,请在下列四个条件:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°中,选出两个,推出四边形ABCD是平行四边形:(    )。(只要写出正确的一种即可)
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如图,在ABCD中,点M、N分别在AD、BC上,DM=BN,四边形ANCM是平行四边形吗?为什么?
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