如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEH

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．

答案

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠GBE=∠HDF
又∵AG=CH，
∴BG=DH
又∵BE=DF，
∴△GBE≌△HDF
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD
∴∠GEF=∠HFE
∴GE∥HF
∴四边形GEHF是平行四边形。