如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.求证:四边形GEH

如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.求证:四边形GEH

题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.求证:四边形GEHF是平行四边形.
答案
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠GBE=∠HDF
又∵AG=CH,
∴BG=DH
又∵BE=DF,
∴△GBE≌△HDF
∴GE=HF,∠GEB=∠HFD
∴∠GEF=∠HFE
∴GE∥HF
∴四边形GEHF是平行四边形。
举一反三
如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上,设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
(1)求证:四边形AECG是平行四边形;
(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长。
题型:吉林省中考真题难度:| 查看答案
顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是(    )。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论中错误的是
[     ]
A.∠FAE=∠D
B.FA∶CD=AE∶BC
C.FA∶AB=FE∶EC
D.AB=DC
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明。(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°。
已知:在四边形ABCD中,________,_________;
求证:四边形ABCD是平行四边形。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
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