如图所示,□AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D。求证:四边形ABCD是平行四边形。
题型:云南省中考真题难度:来源:
如图所示,□AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D。 求证:四边形ABCD是平行四边形。 |
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答案
证明:∵四边形AECF是平行四边形 ∴OE=OF,OA=OC,AE∥CF ∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO ∴△FDO≌△EBO, ∴OD=OB, ∵OA=OC, ∴四边形ABCD是平行四边形。 |
举一反三
顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是 |
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A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 |
点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有 |
[ ] |
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明。(写出一种即可) |
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关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°。 已知:在四边形ABCD中,________,________; 求证:四边形ABCD是平行四边形。 |
如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四种说法: ①四边形AEDF是平行四边形; ②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形; ③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形; ④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形, 其中,正确的有( )。(只填写序号) |
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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。 (1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形。 |
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