如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明。（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C

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如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明。（写出一种即可）

关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°。
已知：在四边形ABCD中，________，________；
求证：四边形ABCD是平行四边形。

答案

解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以。
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵

∴

，

∵

，
∴

∴四边形

是平行四边形。（答案不唯一）

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形，
其中，正确的有（）。（只填写序号）

题型：甘肃省中考真题难度：| 查看答案

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

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如图所示，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点。
求证：四边形MFNE是平行四边形。

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如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点。

求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形。

题型：山东省中考真题难度：| 查看答案

已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB，求证：四边形ABDC是平行四边形。

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