如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE。求证:四边形ACEF是平行

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE。求证:四边形ACEF是平行

题型:专项题难度:来源:
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE。
求证:四边形ACEF是平行四边形。
答案
证明:∵∠ACB=90°,AE=EB,
∴CE=AE=EB。
又∵AF=CE,∴AF=CE=AE=EB,
又ED⊥BC,EB=EC,
∴∠CED=∠BED,
又∠BED=∠AEF,由AE=AF,有∠CED=∠F,
∴CE∥AF,
∴四边形ACEF是平行四边形。
举一反三
请将四个全等直角梯形,拼成一个平行四边形,并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形不全等 就认为是不同的拼法)。
题型:同步题难度:| 查看答案
不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是 [     ]
A.AB=CD,AD=BC
B.AB∥CD,AB=CD
C.AB=CD,AD∥BC
D.AB∥CD,AD∥ BC
题型:专项题难度:| 查看答案
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明;
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论。
题型:模拟题难度:| 查看答案
以不在同一直线上的三点A、B、C为顶点画平行四边形,一共可以画[     ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:黑龙江省月考题难度:| 查看答案
阅读下列材料:
小明遇到一个问题:5个同样大小的正方形纸片排列形式如图(1)所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形,他的做法是:按图(2)所示的方法分割后,将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG。
请你参考小明的做法解决下列问题:
(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图(3)所示,请将其分割后拼接成一个平行四边形,要求:在图(3)中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);
(2)如图(4),在面积为2的平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPO,请在图(4)中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)。
题型:北京中考真题难度:| 查看答案
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