如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE。求证：四边形ACEF是平行

题型：专项题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE。
求证：四边形ACEF是平行四边形。

答案

证明：∵∠ACB=90°，AE=EB，
∴CE=AE=EB。
又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB，
又ED⊥BC，EB=EC，
∴∠CED=∠BED，
又∠BED=∠AEF，由AE=AF，有∠CED=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形。