试题分析:(1)利用导数求出函数在点的切线方程,并将切线方程与函数的方程联立,利用求出的值;(2)将题中问题转化为从而确定最大整数的值;(3)假设,考查函数和的单调性,从而将,得到,于是得到,然后构造函数 ,转化为函数在区间为单调递增函数,于是得到在区间上恒成立,利用参变量分离法求出的取值范围. (1),,, 函数的图象在点处的切线方程为, 直线与函数的图象相切,由,消去得, 则,解得或; (2)当时,, , 当时,,在上单调递减, ,, 则, ,故满足条件的最大整数; (3)不妨设,函数在区间上是增函数,, 函数图象的对称轴为,且,函数在区间上是减函数, , 等价于, 即, 等价于在区间上是增函数, 等价于在区间上恒成立, 等价于在区间上恒成立, ,又,. |