求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）

题型：江苏期末题难度：来源：

答案

已知：如图，四边形ABCD中， AB∥CD, ∠A=∠C。
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵AB∥CD
          ∴∠A+∠D=180° ∠B+∠C=180^。∵∠A=∠C
         ∴∠B=∠D
         ∴四边形ABCD是平行四边形.

举一反三

已知：在ABCD中，对角线AC交BD于点O，E为四边形ABCD外一点，且DE//OA，AE//OD，如图则图中存在的不包括ABCD的平行四边形的个数是

[ ]
A．2
B．3
C．4
D．5

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如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为lcm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD及CF。
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=0.3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，
①当t为何值时，

ADFC是菱形？请说明你的理由；
②

ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

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已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列4个条件：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有 [ ]
A．6组
B．5组
C．4组
D．3组

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如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是（）（填一个即可）。

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如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形。

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