如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是______平方厘米.
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如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是______平方厘米.
题型:不详
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如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是______平方厘米.
答案
设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,
则其面积为ab平方厘米.
∵E为AD的中点,F为CE的中点,
∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=
1
2
CD=
1
2
b,FG=
1
4
a.
∵△BFC的面积=
1
2
BC•FQ=
1
2
a•
1
2
b,
同理△FCD的面积=
1
2
•b•
1
4
a,
∴△BDF的面积=△BCD的面积-(△BFC的面积+△CDF的面积),
即:6=
1
2
ab-(
1
4
ab+
1
8
ab)=
1
8
ab
∴ab=48.
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米.
故答案为:48.
举一反三
如图,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,则∠COF=______°.
题型:不详
难度:
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如图,长方形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B移动,点Q沿DA边从点D开始以1cm/s的速度向点A移动;如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6).
(1)直接写出AQ、PB的长(用t的式子表示)
(2)当t为何值时,△APQ是等腰直角三角形?
(3)求四边形APCQ的面积,并写出一个与计算结果有关的结论.
题型:不详
难度:
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如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
.
以下请你探究:当P点分别在图②、图③中的位置时,即P在矩形ABCD的内部和外部时,线段PA
2
,PB
2
,PC
2
,PD
2
又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并证明图②(P在矩形ABCD的内部)的结论.
答:对图②的探究结论为______,对图③的探究结论为______.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AB=AO=3,则AD等于( )
A.4
B.2
8
C.3
3
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图,一张矩形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则∠OCD等于( )
A.108°
B.114°
C.126°
D.129°
题型:不详
难度:
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