如图所示,已知矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个夹角为60°,求矩形边AB的长.

如图所示,已知矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个夹角为60°,求矩形边AB的长.

题型:不详难度:来源:
如图所示,已知矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个夹角为60°,求矩形边AB的长.
答案

∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC,OD=OB,
∴OA=OB,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=OB=AB=
1
2
AC=4cm,
∵矩形ABCD,
∴AB=CD=9,∠ABC=90°,
在△ABC中,由勾股定理得:BC=


AC2-AB2
=4


3
cm,
答:矩形的长是4


3
cm,宽是4cm.
举一反三
如图,矩形是由六个正方形组成,其中最小的正方形的面积为1,则此矩形的长为______,宽为______.
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如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为______m2
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如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是______平方厘米.
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如图,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,则∠COF=______°.
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如图,长方形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B移动,点Q沿DA边从点D开始以1cm/s的速度向点A移动;如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6).
(1)直接写出AQ、PB的长(用t的式子表示)
(2)当t为何值时,△APQ是等腰直角三角形?
(3)求四边形APCQ的面积,并写出一个与计算结果有关的结论.
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