如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．

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如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．魔方格

答案

证明：如图，连接DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°．
又∵AD=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△DFA．
∴AB=CD=DF．
又∵∠DFE=∠C=90°，DE=DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE．
∴EC=EF．

举一反三

已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE，求证：BE=CF．魔方格

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如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，EA∥BD，DE与EA相交于E．求证：四边形AODE是菱形．魔方格

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矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．对角线平分一组对角	B．对角线互相平分
C．对角线相等	D．对边平行且相等

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如图，在直角坐标系中，A点、B点坐标分别为（2，0），（0，1），要使四边形BOAC为矩形，则C点坐标为______．魔方格

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下列命题中正确的有（　　）
（1）两条对角线相等的四边形是矩形
（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（4）两内角相等的梯形是等腰梯形

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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