如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（　　）A．22B．4C．42D．6

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．2 2

B．4

C．4 2

D．6

答案

∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
∴△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
∴

BE

CE

=

BH

CF

=

DF

FC

，
∴EF∥BD，
同理HG∥BD，
∴

GF

AC

=

GD

AD

，

HG

BD

=

AG

AD

，
∴

GF

AC

+

HG

BD

=

AG

AD

+

GD

AD

=1，
又∵

GF

AC

+

HG

BD

=

GF

AC

+

HG

AC

，AC=BD，
即GF+HG=AC=2，
∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
故选B．