(1)连接AC、BD, 因为H、G,分别为AD、DC的中点, 所以HG∥AC, 同理EF∥AC, 所以HG∥EF; 同理可知HE∥GF. 于是四边形EFGH是平行四边形.
(2)由于对角线相等, 因为H,G,分别为AD、DC的中点, 所以HG=AC, 同理EF=AC, 所以HG=EF; 同理可知HE=BD, GF=BD. 又因为AC=BD 所以HE=EF=FG=GH. 又因为是四边形EFGH是平行四边形. 所以四边形EFGH为菱形.
(3)由于四边形EFGH是平行四边形. 当AC⊥BD时, HE⊥EF, 故四边形EFGH为矩形;
(4)由于四边形EFGH是平行四边形. 当AC⊥BD时, HE⊥EF, 故四边形EFGH为矩形; AC=BD时, 四边形EFGH为正方形. |