已知:如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE>DE,BE=BC,点O是线段CE的中点.(1)试说明CE平分∠BED;(2)在直线AD上是否存在点F,使得以
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已知:如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE>DE,BE=BC,点O是线段CE的中点.(1)试说明CE平分∠BED;(2)在直线AD上是否存在点F,使得以
题型:不详
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已知:如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE>DE,BE=BC,点O是线段CE的中点.
(1)试说明CE平分∠BED;
(2)在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形?如果存在,试画出点F的位置,并作适当说明;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD
∥
BC,
∴∠BCE=∠DEC,
又∵BE=BC,
∴∠BCE=∠BEC.
∴∠BEC=∠DEC,
∴CE平分∠BED;
(2)在直线AD上存在点F,使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形.
延长ED至F,使得EF=BC,此时四边形BCFE是菱形.
∵AE>DE,
∴BE>CE,
因此在EA的延长线上不存在点F,使得四边形BCEF为菱形.
举一反三
如图,已知点D是△ABC的边BC(不含点B,C)上的一点,DE
∥
AB交AC于点E,DF
∥
AC交AB于点F、要使四边形AFDE是矩形,则在△ABC中要增加的一个条件是:______.
题型:不详
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下列说法正确的有( )
(1)一组对边相等的四边形是矩形;
(2)两条对角线相等的四边形是矩形;
(3)四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;
(4)四条边都相等的四边形是菱形.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为( )
A.3cm
2
B.4cm
2
C.12cm
2
D.4cm
2
或12cm
2
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,P是形内一点,且PA=PD.求证:PB=PC.
题型:不详
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若矩形的两条对角线相交所成的一角为120°,且交点到一边的距离是
3
,则这个矩形的面积为______.
题型:不详
难度:
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