如图,矩形ABCD中,角平分线AE交BC于点E,BE=5,CE=3.(1)求∠BAE的度数;(2)求△ADE的面积.

如图,矩形ABCD中,角平分线AE交BC于点E,BE=5,CE=3.(1)求∠BAE的度数;(2)求△ADE的面积.

题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD中,角平分线AE交BC于点E,BE=5,CE=3.
(1)求∠BAE的度数;
(2)求△ADE的面积.魔方格
答案
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=
1
2
∠BAD=
1
2
×90°=45°.

(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴ADBC,∠BAD=∠B=90°,
∴∠DAE=∠AEB
∵∠BAE=∠DAE=45°,
∴∠AEB=45°,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE=5,
∴BC=3+5=8=AD,
∴S△ADE=
1
2
AD×AB=
1
2
×8×5=20.
举一反三
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BEAC,ECBD,BE、EC相交于点E.试说明:四边形OBEC是菱形.魔方格
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依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是(  )
A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形
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(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由.
(2)如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?说明理由.
(3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?说明理由.

魔方格
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我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件,则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形,请你经过探究后直接填写答案:
①当AC=BD时,四边形EFGH为______;
②当AC______BD时,四边形EFGH为矩形;
③当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为______.魔方格
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为庆祝十一国庆节,八年级(1)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用“串红”摆成两条对角线,如果一条对角线用了38盆“串红”,那么还需从花房运来______盆“串红”;如果一条对角线用了49盆“串红”,那么还需从花房运来______盆“串红”.
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