已知:如图,矩形ABCD中,AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,求证:S矩形ABCD=S△BCF.
题型:昆明难度:来源:
已知:如图,矩形ABCD中,AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,求证:S矩形ABCD=S△BCF. |
答案
证明:如图,在Rt△BAE和Rt△FDE中, ∵∠BAE=∠FDE=90°,(1分) AE=DE,(2分) ∠AEB=∠DEF,(3分) ∴△BAE≌△FDE.(4分) ∴S△BAE=S△FDE.(5分) ∵S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE(6分) S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE(7分) ∴S矩形ABCD=S△BCF.(8分) |
举一反三
如图放置着两个矩形,请你作一条直线,将此图形分成面积相等的两部分.(不写作法,保留作图痕迹) |
如图,D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,且DE∥BA,DF∥CA, (1)要使四边形AFDE是菱形,则要增加条件:______; (2)要使四边形AFDE是矩形,则要增加条件:______. |
如图,矩形ABCD中,E、F别是AB、CD上的点,求证:EF<AC. |
如图,矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3),则线段BD的长等于( ) |
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点O关于直线AD的对称点是E,连接AE、DE. (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由; (2)请你连接EB、EC,并证明EB=EC. |
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