已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点O关于直线AD的对称点是E,连接AE、DE.(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由;(2)请你连

已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点O关于直线AD的对称点是E,连接AE、DE.(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由;(2)请你连

题型:淮安难度:来源:
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点O关于直线AD的对称点是E,连接AE、DE.
(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由;
(2)请你连接EB、EC,并证明EB=EC.魔方格
答案

魔方格
(1)四边形AODE是菱形.理由如下:
∵点O和点E关于直线AD对称,
∴△AOD≌△AED;
∴OA=AE  OD=DE;
∵由矩形ABCD,
∴OA=OD;
∴OA=OD=DE=EA;
∴四边形AODE是菱形.

(2)∵四边形AODE是菱形,
∴AE=ED;
∴∠EAD=∠EDA;
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°;
∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA;
∴∠EAB=∠EDC;
∴△EAB≌△EDC;
∴EB=EC.
举一反三
如图(1)对一个直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.请在图中画出分割的示意图
如图(2),对任意的三角形和四边形,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.请在图中画出分割的示意图
如图(3),对任意的四边形,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.请在图中画出分割的示意图 

魔方格
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下列关于矩形的说法,正确的是(  )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
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下列判断正确的是(  )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.四边都相等的四边形是正方形
C.两条对角线垂直且相等的四边形是菱形
D.两条对角线相等的菱形是正方形
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如图所示,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,若AB=3,BC=5,则四边形DFEC的面积是(  )
A.3B.4C.6D.12
魔方格
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如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是(  )
A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD
魔方格
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