已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(

已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(

题型:淮安难度:来源:
已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿
魔方格
DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图).
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)在四边形ABCD中,求
AB
BC
的值.
答案

魔方格
(1)证明:连接OE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DO=OB,
∵四边形DEBF是菱形,
∴DE=BE,
∴EO⊥BD,
∴∠DOE=90°,
即∠DAE=90°,
又四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.

(2)∵四边形DEBF是菱形,
∴∠FDB=∠EDB,
又由题意知∠EDB=∠EDA,
由(1)知四边形ABCD是矩形,
∴∠ADF=90°,即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°,
则∠ADB=60°,
∴在Rt△ADB中,有AD:AB=1:


3

又BC=AD,
AB
BC
=


3

说明:其他解法酌情给分
举一反三
下列说法正确的是(  )
A.有两个角为直角的四边形是矩形
B.矩形的对角线互相垂直
C.等腰梯形的对角线相等
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
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矩形两条对角线的夹角为60゜,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为______.
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如图所示,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF垂直CD于F,EG垂直AD于G,求证:BE=FG.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.△AOB沿着BD方向平移,当点B移到点D时,
(1)画出△AOB平移后的图形;
(2)记△AOB平移后点A的对应点为A1,点O的对应点为O1,连结AA1、A1O1;当AB=6,BC=8时,求四边形AA1O1O的面积.魔方格
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矩形除了具备平行四边形的性质外,还有一些特殊性质:四个角______,对角线______.
题型:不详难度:| 查看答案
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