解:(1)∵CE平分∠ACB交MN于E,CF平分∠ACG交MN于F, ∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠FCG. ∵MN∥BC, ∴∠OEC=∠ECB,∠OFC=∠FCG. ∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF. ∴OE=OC,OC=OF. ∴OE=OF. (2)当MN与AC的交点是AC的中点时,四边形AECF是矩形. ∵EO=FO,点O是AC的中点. ∴四边形AECF是平行四边形, ∵CF平分∠BCA的外角, ∴∠4=∠5, 又∵∠1=∠2, ∴∠2+∠4=12×180°=90°. 即∠ECF=90度, ∴平行四边形AECF是矩形. |