已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2。（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋C

题型：中考真题难度：来源：

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²。
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD。

答案

证明：（1）连接AC，
∵∠ABC＝90°，
∴AB²＋BC²＝AC²，
∵CD⊥AD，
∴AD²＋CD²＝AC²，
又∵AD²＋CD²＝2AB²，
∴AB²＋BC²＝2AB²，
∴AB＝BC；
（2）过C作CF⊥BE于F，
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形，
∴CD＝EF，
∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴△BAE≌△CBF，
∴AE＝BF，
∴BE＝BF＋EF ＝AE＋CD。