求证:两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形。
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求证:两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形。 |
答案
解:已知:如图,直线 AB//CD。
直线EF分别交AB、CD于P、Q。PM平分∠APF。PN平分∠BPF,QM平分∠CQE,QN平分∠DQE。 求证:四边形PMQN为矩形。 证明:∵QM平分∠OQP, ∴∠2=∠CQD。 同理可得∠1=∠PQD ∵∠GQP十∠DQP= 180°, ∴ ∠1+∠2=90°, 即∠MQN=90°。 同理可证∠MPN= 90°。 ∵AB∥CD。 ∴∠BPQ+∠DQP= 180°。 又PN平分∠BPQ,QN平分∠DQP, ∴∠1十∠4= (∠BPQ+∠DQP)=90°。 ∴∠3=90° ∴四边形PMQN为矩形(有三个内角为直角的四边形是矩形)。 |
举一反三
求证:如果用平行四边形四个内角的平分线围成一个四边形,那么这个四边形是矩形. |
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD 上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试判断PE十PF是否是定值,若是定值,定值等于多少? |
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如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后。点B恰好与点O重合,若BC=3。则折痕CE的长为 |
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A. B. C. D.6 |
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如图,在矩形ABCD中。对角线AC,BD交于点O已知∠AOB =60°,AC=16,则图中长度为8的线段有 |
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A.2条 B.4条 C. 5条 D.6条 |
在下列图形中, 沿着虚线将矩形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形的是 |
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A. B. C. D. |
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