求证：如果用平行四边形四个内角的平分线围成一个四边形，那么这个四边形是矩形.

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答案

解：已知如图,

ABCD中，AE、BG、CG、DE分别是四个内角的平分线。

求证：四边形EFGH是矩形。
证明：∵AB//CD，
∴∠ABC十∠BCD= 180°。
∵BG平分∠ABC。OG平分∠BCD
∴∠GBC=

∠ABC，∠BCG=

∠BCD
∴∠BGC+∠BCG =

（∠ABC+∠BCD）=

×180°=90°
同理可证∠GHE=∠EFG=∠FEH=90°
∴四边形EFGH是矩形。

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD 上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，试判断PE十PF是否是定值，若是定值，定值等于多少？

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如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后。点B恰好与点O重合，若BC=3。则折痕CE的长为

[ ]
A.

D.6

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如图，在矩形ABCD中。对角线AC，BD交于点O已知∠AOB =60°，AC=16，则图中长度为8的线段有

[     ]
A.2条
B.4条
C. 5条
D.6条

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在下列图形中，沿着虚线将矩形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是[ ]
A.

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已知O是矩形ABCD的重心，O到 AB、BC的距离分别为1 cm、2 cm，则矩形ABCD的周长是[     ]
A8cm
B.10cm
C.12cm
D.16cm

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