已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形.
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已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形.
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已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形.
答案
证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD,
∴AD=BD,
又∵CD=CD,
∴△CAD≌△CBD,
∴AC=BC;
又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,
∴DF=CE=
1
2
AC,DE=CF=
1
2
BC,
∴DE=DF=CE=CF,
∴四边形CEDF为菱形.
举一反三
菱形的周长为52cm,一条对角线为24cm,则另一条对角线是______cm.面积是______cm
2
.
题型:不详
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08,四边形ABb1是菱形,对角线Ab、B1相交于点O,点F是对角线B1上一点.
(1)081,求证:AF=bF.
(y)08y,若△b1F绕着点F旋转到△AEF,点E在bF延长线上,连接BE,求证:△ABE是等边三角形.
题型:不详
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如图,四边形ABCD中,AD
∥
BC,已知BC=CD=AC=2
3
,AB=
6
,则BD的长为______.
题型:不详
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如图,在菱形ABCD中,∠C=110°,BC的垂直平分线交BD于点E,F为垂足,连接AE,则∠EAD的度数是( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
题型:不详
难度:
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如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗?请说明理由.
题型:不详
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