如图，在菱形ABCD中，∠C=110°，BC的垂直平分线交BD于点E，F为垂足，连接AE，则∠EAD的度数是（　　）A．60°B．65°C．70°D．75°

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如图，在菱形ABCD中，∠C=110°，BC的垂直平分线交BD于点E，F为垂足，连接AE，则∠EAD的度数是（　　）

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

答案

连接EC，AC，
∵EF垂直平分BC，AC垂直平分BD，∴BF=CF，
∴AE=EC，∴AE=BE，
∴∠BAE=∠EBA，
∵∠C=110°，∴∠ABC=70°，
∴∠EBA=∠EAB=35°，∴∠EAD=110°-35°=75°，
故选D．

举一反三

如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

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如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AF为角平分线，AF交BC于F，交CD于E，过E作EG∥AB，与BC交于G，过F向AB作垂线，垂足为H．
求证：（1）CF=BG；
（2）四边形CEHF是菱形．

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在菱形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，则下列结论中正确的是（　　）

A．AC⊥BD

B．AB≠BC

C．AC=BD

D．∠ABC=∠BCD

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菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC=6cm，则对角线BD=______cm．

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如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=______度．

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