如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AF为角平分线,AF交BC于F,交CD于E,过E作EG∥AB,与BC交于G,过F向AB作垂线,垂足为H.求证:(1)
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如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AF为角平分线,AF交BC于F,交CD于E,过E作EG∥AB,与BC交于G,过F向AB作垂线,垂足为H.求证:(1)
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如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AF为角平分线,AF交BC于F,交CD于E,过E作EG
∥
AB,与BC交于G,过F向AB作垂线,垂足为H.
求证:(1)CF=BG;
(2)四边形CEHF是菱形.
答案
(1)由AF平分∠CAB,CD⊥AB,FH⊥AB,可推出∠CFE=∠CEF,从而证得CF=CE.
由FH⊥AB,FC⊥AC,AF平分∠BAC,可得CF=FH,
∴CE=FH,
又∵EG
∥
AB,
∴∠CGE=∠B,∠CEG=∠FHB.可推得△GEC≌△BHF.
推出CG=FB.
∴CF=BG.
(2)由(1)证明可知CE
∥
.
.
FH.
∴CFHE为平行四边形,
又∵CF=FH,
∴CFHE是菱形.
举一反三
在菱形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,则下列结论中正确的是( )
A.AC⊥BD
B.AB≠BC
C.AC=BD
D.∠ABC=∠BCD
题型:不详
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菱形ABCD中,若周长是20cm,对角线AC=6cm,则对角线BD=______cm.
题型:不详
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如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO,则∠BEO=______度.
题型:不详
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如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
(1)求∠ABD的度数;
(2)求线段BE的长.
题型:不详
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菱形ABCD中,已知AC=6,BD=8,则此菱形的周长为( )
A.5
B.10
C.20
D.40
题型:不详
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