如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连接AE并延长与BC的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：A

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如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连接AE并延长与BC的延长线交于点F．
（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；
（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．

答案

（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．（3分）

（2）∵DE：AB=3：5，
∴DE：EC=3：2，（2分）
∵△ECF∽△EDA，
∴

，（2分）
∴CF=

×6=4．（3分）

举一反三

如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．
（1）求AC的长．
（2）求菱形ABCD的高DE的长．

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如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD于点G，则∠FGC=______．

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符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（　　）

A．四条边相等

B．两组邻边分别相等

C．对角线相互垂直平分

D．两条对角线分别平分一组对角

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如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠AND=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．

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如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB垂足为E，cosA=

则BD=（　　）

A．4

B．3

C．

D．2

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