如图所示，在公路a同侧有两个居民小区A，B，现要在公路旁建一个液化气站，画图说明：（1）液化气站的气能同时到达居民小区A，B，这个液化气站P应建在什么地方？（

题型：四川省期末题难度：来源：

如图所示，在公路a同侧有两个居民小区A，B，现要在公路旁建一个液化气站，画图说明：
（1）液化气站的气能同时到达居民小区A，B，这个液化气站P应建在什么地方？
（2）液化气站到A、B的距离和最短，这个液化气站Q应建在什么地方？

答案

解：（1）如图所示，作线段AB的垂直平分线，交直线a与P．则P为所求的点；

（2）如图所示，作点A关于直线a的对称点A"，连接A"B，交直线a于点Q．则点Q为所求的点．液化气站Q应建在如图位置．

举一反三

如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：
（1）∠EAD=∠EDA．
（2）DF∥AC．
（3）∠EAC=∠B．

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（）．

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如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，求BD的长．

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如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=

[ ]
A． 30°
B． 20°
C． 15°
D． 10°

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如图所示，在公路a同侧有两个居民小区A，B，现要在公路旁建一个液化气站，画图说明：（1）液化气站的气能同时到达居民小区A，B，这个液化气站P应建在什么地方？ （