如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB．

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答案

证明：因为DE是BC的垂直平分线，
所以BE=EC，DE⊥BC，
因为∠A=90°，
所以DA⊥AB．
又BD是∠B的平分线，
所以DA=DE，
又BD=BD，
所以△ABD≌△EBD，
所以AB=BE，
所以BC=2AB．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，求BD的长．

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如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=

[ ]
A． 30°
B． 20°
C． 15°
D． 10°

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如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于

AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD 即为所求. 根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是

[     ]
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形

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如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，△BCE的周长为26cm，求BC的长．

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如图，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，若AC=6 cm，BC=4 cm，则△BDC的周长是（）．

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