如图,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线. 求证:(1)∠EAD=∠EDA. (2)DF∥AC. (3)∠EAC=∠B.
题型:四川省期末题难度:来源:
如图,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线. 求证: (1)∠EAD=∠EDA. (2)DF∥AC. (3)∠EAC=∠B. |
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答案
证明:(1)∵EF是AD的垂直平分线, ∴AE=DE, ∴∠EAD=∠EDA; (2)∵EF是AD的垂直平分线, ∴AF=DF, ∴∠BAD=∠ADF, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠ADF=∠CAD, ∴DF∥AC; (3)由(1)∠EAD=∠EDA,即∠ADE=∠CAD+∠EAC, ∵∠ADE=∠BAD+∠B,∠BAD=∠CAD, ∴∠EAC=∠B. |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为( ). |
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如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB. |
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,求BD的长. |
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如图所示,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC与D,则∠DBC= |
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A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° |
如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A 和B为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD 即为所求. 根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 |
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A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 |
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