解法一:(1)证明:连接AC交BD于点O(1分) ∵四边形ABCD为菱形 ∴AC⊥BD,BO=OD(2分) ∵AE⊥AD ∴△AOD∽△EAD ∴=(3分) ∴AD2=OD×ED ∴AD2=DE×BD(4分)
(2)解方程x2-3mx+2m2=0得x1=m,x2=2m ∵BE<DE ∴BE=m,DE=2m(5分) ∵AD2=DE×BD ∴AD=m(6分) 在Rt△ADE中,DE=2m,AD=m ∴AE=m,∠ADB=30° 在Rt△BEF中,∠EBF=30°,BE=m ∴EF=m,∴AF=m(7分) ∵SABCD=AD×AF=m×m=6 ∴m2=4 ∴m=±2(负值舍去) ∴m=2(8分) ∵EG⊥AF,AD⊥AF ∴GE∥AD ∴= ∴GE=(9分)
解法二:(1)证:取DE的中点G,连接AG.(1分) 在Rt△EAD中,AG=DG=EG ∴∠GAD=∠GDA(2分) ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∴∠GAD=∠ABD,∠ADB=∠ADB ∴△ADG∽△BDA(3分) ∴= ∴AD2=DG×BD=DE×BD(4分)
(2)∵x2-3mx+2m2=0 ∴x1=m,x2=2m ∵BE<DE ∴BE=m,DE=2m(5分) ∵AD2=DE×BD ∴AD=m(6分) Rt△AOD中,AD=m,OD=m, ∴AO=m, ∴AC=m(7分) ∵SABCD=AC×BD=×m×3m=6 ∴m2=4,∴m=±2(负值舍去) ∴m=2(8分) ∵EG⊥AE,AD⊥AF ∴GE∥AD ∴= ∴GE=(9分)
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