如图,菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,其中AC=6cm.求对角线BD的长和菱形ABCD的面积.

如图,菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,其中AC=6cm.求对角线BD的长和菱形ABCD的面积.

题型:不详难度:来源:
如图,菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,其中AC=6cm.求对角线BD的长和菱形ABCD的面积.
答案
菱形周长为20cm,则AB=5cm,
∵AC=6cm,∴AO=3cm,
菱形对角线互相垂直,∴△AOB为直角三角形,
在Rt△AOB中,BO=


AB2-AO2
=4cm,
∴BD=2BO=8cm,
∴菱形ABCD的面积为S=
1
2
×6cm×8cm=24cm2
答:菱形ABCD对角线BD长为8cm,面积为24cm2
举一反三
菱形的面积为24,其中的一条较短的对角线长为6,则此菱形的周长为______.
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已知:如图,四边形ABCD为菱形,AF⊥AD交BD于点E,交BC于点F.
(1)求证:AD2=
1
2
DE•DB;
(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G,若线段BE、DE(BE<DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m>0)的两个根,且菱形ABCD的面积为6


3
,求EG的长.
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如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在______点.
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如图,▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线,请添加一个条件______使四边形AECF为菱形.
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如图,在梯形ABCD中,ABDC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E、F,连接CE,AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若EF=4,tan∠OAE=
2
3
,求四边形AECF的面积.
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