如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，其中AC=6cm．求对角线BD的长和菱形ABCD的面积．

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答案

菱形周长为20cm，则AB=5cm，
∵AC=6cm，∴AO=3cm，
菱形对角线互相垂直，∴△AOB为直角三角形，
在Rt△AOB中，BO=

AB2-AO2

=4cm，
∴BD=2BO=8cm，
∴菱形ABCD的面积为S=

×6cm×8cm=24cm²，
答：菱形ABCD对角线BD长为8cm，面积为24cm²．

举一反三

菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为______．

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已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC于点F．
（1）求证：AD²=

DE•DB；
（2）过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE（BE＜DE）的长是方程x²-3mx+2m²=0（m＞0）的两个根，且菱形ABCD的面积为6

，求EG的长．

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如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在______点．

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如图，▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，请添加一个条件______使四边形AECF为菱形．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E、F，连接CE，AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=

，求四边形AECF的面积．

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