如图▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F,求证:四边形AECF为菱形.

如图▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F,求证:四边形AECF为菱形.

题型:不详难度:来源:
如图▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F,求证:四边形AECF为菱形.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABCD,
∴∠E=∠F,
在△AOE和△COF中,





∠E=∠F
∠EOA=∠COF
OA=OC

∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
即AC与EF互相垂直平分,
∴四边形AECF为菱形.
举一反三
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB,则DH的长为(  )
A.
48
5
cm
B.
24
5
cm
C.
12
5
cm
D.4cm

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菱形ABCD的周长为20,一条对角线AC长为6,则菱形的面积为______.
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已知,菱形ABCD周长为40,对角线AC=12,则菱形的面积是______.
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在菱形ABCD中,若AB=2,AC=2,则BD=______.
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顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形,则原四边形对角线AC、BD的关系是______.
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