如图▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形．

题型：不详难度：来源：

如图▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠F，
在△AOE和△COF中，
∵

∠E=∠F ∠EOA=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
即AC与EF互相垂直平分，
∴四边形AECF为菱形．