已知，菱形ABCD周长为40，对角线AC=12，则菱形的面积是______．

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答案

菱形ABCD的周长为40，则AB=10，
∵AC=12，∴AO=6，
∵菱形对角线互相垂直，
∴△ABO为直角三角形，
∴BO=

AB2-AO2

=8，
BD=2BO=16，
∴菱形ABCD的面积=

AC•BD=

×12×16=96．
故答案为96．

举一反三

在菱形ABCD中，若AB=2，AC=2，则BD=______．

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顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC、BD的关系是______．

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如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，其中AC=6cm．求对角线BD的长和菱形ABCD的面积．

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菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为______．

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已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC于点F．
（1）求证：AD²=

DE•DB；
（2）过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE（BE＜DE）的长是方程x²-3mx+2m²=0（m＞0）的两个根，且菱形ABCD的面积为6

，求EG的长．

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