如图,在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠
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如图,在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠
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如图,在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二),请你通过计算,比较李颖同学和张丰同学的折法中,哪种菱形面积较大?
答案
(方案一)S
菱形
=S
矩形
-4S
△AEH
=12×5-4×
1
2
×6×
5
2
=30(cm
2
).
(方案二)设BE=x,则CE=12-x,
∴AE=
B
E
2
+A
B
2
=
25+
x
2
.
∵四边形AECF是菱形,则AE
2
=CE
2
,
∴25+x
2
=(12-x)
2
.
∴x=
119
24
.
∴S
菱形
=S
矩形
-2S
△ABE
=12×5-2×
1
2
×5×
119
24
≈35.21(cm
2
).
经比较可知,(方案二)张丰同学所折的菱形面积较大.
举一反三
已知:菱形ABCD中,对角线AC=16cm,BD=12cm,BE⊥CD于点E,则BE的长为______.
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过平行四边形对角线的交点,引互相垂直的两条直线分别和四边形的四条边相交,判断顺次连接四个交点所组成的四边形是什么四边形,并证明你的结论.
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A.正方形
B.等腰梯形
C.菱形
D.矩形
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下列图形中,不一定为菱形的是( )
A.两条对角线互相垂直平分的四边形
B.有一条对角线平分一个内角的平行四边形
C.四条边都相等的四边形
D.对角线相等的平行四边形
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