过平行四边形对角线的交点，引互相垂直的两条直线分别和四边形的四条边相交，判断顺次连接四个交点所组成的四边形是什么四边形，并证明你的结论．

题型：不详难度：来源：

过平行四边形对角线的交点，引互相垂直的两条直线分别和四边形的四条边相交，判断顺次连接四个交点所组成的四边形是什么四边形，并证明你的结论．

答案

是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠1=∠2，
在△DOE和△BOF中，

∠1=∠2 OD=OB ∠3=∠4

，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF，
同理可得：OG=OH，
∴四边形EGFH为平行四边形，
∵EF⊥GH，
∴▱EGFH为菱形．