如图,四边形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于点E.(1)求证:△ABD≌△EBD;(2)过点E作EF∥DA,交BD于点F,连接AF.
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如图,四边形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于点E.(1)求证:△ABD≌△EBD;(2)过点E作EF∥DA,交BD于点F,连接AF.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形ABCD中,AD
∥
BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于点E.
(1)求证:△ABD≌△EBD;
(2)过点E作EF
∥
DA,交BD于点F,连接AF.求证:四边形AFED是菱形.
答案
证明:(1)如图,
∵AD
∥
BC,
∴∠1=∠DBC.
∵BC=DC,
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
∵BA⊥AD,BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°,
在△ABD和△EBD中
∠1=∠2
∠BAD=∠BED
BD=BD
,
∴△ABD≌△EBD(AAS);
(2)由(1)得,AD=ED,∠1=∠2.
∵EF
∥
DA,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴EF=ED.
∴EF=AD.
∴四边形AFED是平行四边形.
又∵AD=ED,
∴四边形AFED是菱形.
举一反三
已知:如图所示,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC交BC的延长线于F.
求证:FC=AE.
题型:不详
难度:
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8
3
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题型:不详
难度:
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菱形的边长为2.5,一条对角线长为4,则另一条对角线长为______.
题型:不详
难度:
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如图:菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.求:
(1)∠ABC的度数;
(2)对角线AC的长;
(3)菱形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得一菱形,则对角线AC与BD必须满足( )
A.垂直
B.相等
C.互相平分
D.互相垂直平分
题型:不详
难度:
|
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