已知:如图,在⊙O中,OA是半径,CD是弦,OA交CD于点E.现有四个条件:①∠COA=∠AOD=60°;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;④O
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已知:如图,在⊙O中,OA是半径,CD是弦,OA交CD于点E.现有四个条件:①∠COA=∠AOD
=60°;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;④OA⊥CD. (1)其中能推出四边形OCAD是菱形的条件有______(填写序号); (2)选择(1)中你所写的一个条件,说明其结论的正确性. |
答案
(1)①②③; ①由∠COA=∠AOD=60°,可得,CA=AD,△AOC和△AOD是等边三角形,所以OCAD得四边相等,则能推出是菱形; ②由AC=AD=OA,可得AC=AD=OC=OD,则能推出是菱形; ③点E分别是AO、CD的中点,根据垂径定理可得OA⊥CD,则能推出是菱形. ④而OA⊥CD,只能得出CE=DE,不能得出OE=AE,故不能推出.
(2)任选一种证明即可,如②: ∵AC=AD=OA,OA=OC=OD ∴AC=AD=OC=OD, ∴四边形OCAD是菱形. |
举一反三
在菱形ABCD中,AF交对角线BD于点F,连接CF,并延长交AD于点E, (1)求证:∠BAF=∠BCF; (2)若∠BAF=78°,则∠CED=______°(无需证明) |
在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为______. |
下列说法正确的是( )A.对角线垂直的四边形是菱形 | B.对角线互相平分的四边形是菱形 | C.菱形的对角线相等且互相平分 | D.菱形的对角线互相垂直且平分 |
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已知,如图,△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,且与OA、OB分别交于点D、E.
(1)如图①,判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由; (2)如图②,连接CD、CE,当△OAB满足什么条件时,四边形ODCE为菱形,并证明你的结论. |
菱形的一个内角是60°,边长为5cm,则这个菱形较短的对角线长是______cm. |
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