(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠1=∠2.(1分) ∵EF垂直平分AC, ∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°, ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴OE=OF(1分) ∴四边形AFEC是平行四边形.(1分) 又EF⊥AC, ∴四边形AFEC是菱形;(1分)
(2)由(1)知:FE=2EO, 又∵FE=2ED, ∴EO=ED,(1分) 又EO⊥AC,ED⊥DC, ∴∠3=∠4,(1分) 由(1)知,四边形AFEC是菱形, ∴AE=EC,∠2=∠3, ∴∠2=∠3=∠4=∠BCD=30°(1分) 又∠D=90°, ∴EC=2ED(1分) ∴AE=2ED,即AE:ED=2:1=2.(1分) |