如图△ABC中,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,(1)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是______形.请证明你的结论.(2)在(1
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如图△ABC中,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F, (1)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是______形.请证明你的结论. (2)在(1)的条件下,给△ABC再添加一个条件:______,则四边形AEDF是正方形.(只填空,不要证明) |
答案
(1)菱形, 证明:∵DE∥AF,DF∥AE, ∴四边形AEDF是平行四边形. ∵DE∥AC ∴∠1=∠3 又∵∠1=∠2° ∴∠2=∠3 ∴AE=ED ∴□AEDF是菱形; (2)∠BAC=90°, 理由如下:∵四边形AEDF是菱形,∠BAC=90°, ∴四边形AEDF是正方形. |
举一反三
已知:如图,在⊙O中,OA是半径,CD是弦,OA交CD于点E.现有四个条件:①∠COA=∠AOD
=60°;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;④OA⊥CD. (1)其中能推出四边形OCAD是菱形的条件有______(填写序号); (2)选择(1)中你所写的一个条件,说明其结论的正确性. |
在菱形ABCD中,AF交对角线BD于点F,连接CF,并延长交AD于点E, (1)求证:∠BAF=∠BCF; (2)若∠BAF=78°,则∠CED=______°(无需证明) |
在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为______. |
下列说法正确的是( )A.对角线垂直的四边形是菱形 | B.对角线互相平分的四边形是菱形 | C.菱形的对角线相等且互相平分 | D.菱形的对角线互相垂直且平分 |
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已知,如图,△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,且与OA、OB分别交于点D、E.
(1)如图①,判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由; (2)如图②,连接CD、CE,当△OAB满足什么条件时,四边形ODCE为菱形,并证明你的结论. |
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