如图,正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B,C,E三点在同一直线上,连接BF,交CD与点G.(1)求证:CG=CE;(2)若正方形边长为4,求

如图,正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B,C,E三点在同一直线上,连接BF,交CD与点G.(1)求证:CG=CE;(2)若正方形边长为4,求

题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B,C,E三点在同一直线上,连接BF,交CD与点G.
(1)求证:CG=CE;
(2)若正方形边长为4,求菱形BDFE的面积.魔方格
答案

魔方格
连接DE,则DE⊥BF,
∵∠ODG+∠OGD=90°,∠CBG+∠CGB=90°,∠CGB=∠OGD
∴∠CDE=∠CBG,
又∵BC=DC,∠BCG=∠DCE,
∴△BCG≌△DCE(ASA),
∴CG=CE,

(2)正方形边长BC=4,则BD=


2
BC=4


2

菱形BDFE的面积为S=4


2
×4=16


2

答:菱形BDFE的面积为16


2
举一反三
用如图①的小菱形去拼一个大菱形,拼出的大菱形的较长对角线为88cm(如图②所示),则需要小菱形的个数是______.
魔方格
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如图,BD是△ABC的角平分线,DFAB交BC于F,DEBC交AB于E.试猜想四边形DEBF是何种特殊的平行四边形?并说明你的理由.魔方格
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过四边形ABCD的顶点A、B、C、D作对角线AC、BD的平行线,围成四边形EFGH,若四边形EFGH为菱形,则四边形ABCD是______.
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如图,菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边的中点.求证:AE=AF.魔方格
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菱形的两条对角线的长的比是2:3,面积是12cm2,则它的周长为______.
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